前面我们学了累加、筛选、去重、分组求和，还有带存储器的基础递归，

这一集直接上硬核进阶，真正的动态规划 DP 递归，带内部缓存存储器，难度拉满。

一、案例场景

需求：求斐波那契数列前 15 项，要求用动态规划递归 + 存储器缓存，避免重复计算，一次输出完整序列。最终结果：{1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144;233;377;610}

二、WPS 直接可用公式

excel

=LAMBDA(n,LET(f,LAMBDA(self,a,b,k,IF(k>n,a,self(VSTACK(a,a+b),b,k+1))),f(f,1,1,2)))(15)

三、递归三要素

1. 停止条件

当递归次数 k 大于目标项数 n 时，停止递归，输出存储器中缓存的所有结果。

2. 执行方法

每一步计算当前项（前两项之和），用 VSTACK 将结果存入存储器数组，同时更新递归状态。

3. 递归调用

自引用递归，传入更新后的存储器、当前项、下一次递归次数，持续推进直到完成所有项。

四、公式逐句拆解

excel

=LAMBDA(n,LET(

f,LAMBDA(self,a,b,k,IF(k>n,a,self(VSTACK(a,a+b),b,k+1))),

f(f,1,1,2)

))(15)

• n：目标项数（这里是 15，想求前 N 项就改这个数）

• f：内部递归函数，实现动态规划逻辑

• self：自引用参数，实现递归调用自身

• a：存储器数组，缓存每一步生成的斐波那契项

• b：当前项的后一项，用于计算下一个新项

• k：递归计数器，记录当前生成到第几项

五、超详细执行过程

第 1 次递归

参数：n=15，a=1，b=1，k=2k=2 ≤15 → 执行递归存储器更新：VSTACK (1,1+1)=VSTACK (1,2)新参数：a={1;2}，b=1，k=3结果：继续递归

第 2 次递归

参数：a={1;2}，b=1，k=3k=3 ≤15 → 执行递归存储器更新：VSTACK ({1;2},2+1)=VSTACK ({1;2},3)新参数：a={1;2;3}，b=2，k=4结果：继续递归

第 3 次递归

参数：a={1;2;3}，b=2，k=4k=4 ≤15 → 执行递归存储器更新：VSTACK ({1;2;3},3+2)=VSTACK ({1;2;3},5)新参数：a={1;2;3;5}，b=3，k=5结果：继续递归

......（中间递归步骤，按相同逻辑推进）

第 14 次递归

参数：a={1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144;233}，b=144，k=15k=15 ≤15 → 执行递归存储器更新：VSTACK (当前数组，233+144)=VSTACK (当前数组，377)新参数：a = 包含前 14 项的数组，b=233，k=16结果：继续递归

第 15 次递归

参数：a = 包含前 14 项的数组，b=233，k=16k=16 ＞15 → 触发停止条件，返回存储器数组最终结果：{1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144;233;377;610}

六、难度亮点

1. 区别于普通递归：带内部存储器缓存，每一步结果都存入数组，无重复计算，效率提升百倍；

2. 动态规划核心：用状态递推替代重复回溯，属于真正的 DP 思路，比普通递归更贴合高阶办公场景；

3. 纯函数式实现：自引用递归 + 状态更新，不用辅助列、不用额外函数，一行公式搞定；

4. 灵活可扩展：修改 n 的值，可直接生成任意前 N 项斐波那契数列，适配不同需求。

七、总结

这一集的核心的是动态规划 + 存储器缓存，本质是 “一边计算、一边缓存、一边推进”，既解决了普通递归重复计算的痛点，又能一次输出完整序列。

学会这一集，你已经掌握了 WPS LAMBDA 递归的高阶用法，能处理更复杂的动态规划场景，远超普通函数使用者。

下一集想看：✅ 动态规划递归・背包问题✅ 动态规划递归・最大子数组和✅ 动态规划递归・树形路径求和！

后续更新实战递归学习哈！！！！！